Question

正方體ABCD-A1B1C1D1的各個頂點與各棱的中點共20個點中，任取兩點連成直線，在
這些直線中任取一條，它與對角線BD1垂直的概率為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件是從20個點中取2個，但每條棱上3點任取2個是重復的，滿足條件的事件是要與BD1垂直，則應與面A1DC1平行或在其面內，與A1C1平行或重合的有9條，根據古典概型公式得到結果．
解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
從20個點中取2個，共=190，
但每條棱上3點任取2個是重復的，
∴分母為190-12+12=166，
要與BD1垂直，則應與面A1DC1平行或在其面內，與A1C1平行或重合的有9條，共27條，
∴P=．
故選C．
點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．