Question

a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點，則下列結論成立的是

1. A.
   過A有且只有一個平面平行于a、b
2. B.
   過A至少有一個平面平行于a、b
3. C.
   過A有無數個平面平行于a、b
4. D.
   過A且平行于a、b的平面可能不存在

Answer 1

D
分析：先將異面直線a和b平移到空間一點A，然后確定一個平面，如果a?α，b?α，則a∥α，b∥α，由于平面α可能過直線a、b之一，即可得到結論．
解答：過點A可作直線a′∥a，b′∥b，
則a′∩b′=A．
∴a′、b′可確定一個平面，記為α．
如果a?α，b?α，則a∥α，b∥α．
由于平面α可能過直線a、b之一，因此，過A且平行于a、b的平面可能不存在．
故選D
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力，屬于基礎題．