Question

【題目】某商場營銷人員對某商品進行市場營銷調查，發現每回饋消費者一定的點數，該商品每天的銷量就會發生一定的變化，經過統計得到下表：

回饋點數	1	2	3	4	5
銷量（百件）/天	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）經分析發現，可用線性回歸模型擬合該商品每天的銷量（百件）與返還點數之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測若回饋6個點時該商品每天銷量；

（2）已知節日期間某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數額的心理預期值進行了抽樣調查，得到如下頻數表：

返還點數預期值區間
頻數	20	60	60	30	20	10

（i）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數的心理預期值的樣本平均數及中位數的估計值（同一區間的預期值可用該區間的中點值代替；估計值精確到0.1）；

（ii）將對返點點數的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現采用分層抽樣的方法從位于這兩個區間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，設抽出的3人中“欲望緊縮型”消費者的人數為隨機變量，求的分布列及數學期望.

參考公式及數據：①，；②.

Answer 1

【答案】（1），2百件；（2）（i）6,；（ii）2.

【解析】

（1）利用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測若回饋6個點時該商品每天銷量；（2）（i）利用頻率分布直方圖的平均數公式和中位數公式求樣本平均數及中位數的估計值；（ii）由題得X=1,2,3，再求的分布列及數學期望.

（1）易知，，

，

從而

.

所以.

則關于的線性回歸方程為，

當時，，即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件.

（2）（i）根據題意，這200位擬購買該商品的消費者對返回點數的心里預期值的平均值，則 ，

所以中位數的估計值為.

（ii）抽取6名消費者中“欲望緊縮型”消費者人數為，

“欲望膨脹型”消費者人數為.

，，.

故隨機變量的分布列為

	1	2	3

所以.