Question

【題目】已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

Answer 1

【答案】
（1）解：若a=1，不等式f（x）≥1可化為：x2+x﹣1≥1，即x2+x﹣2≥0，

解得：x∈（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

（2）解：若a＜0，不等式f（x）≥1可化為：ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+ ）＜0，

當﹣ ＜1，即a＜﹣ 時，不等式的解集為（﹣ ，1）；

當﹣ =1，即a=﹣ 時，不等式的解集為；

當﹣ ＞1，即﹣ ＜a＜0時，不等式的解集為（1，﹣ ）

【解析】（1）若a=1，不等式f（x）≥1可化為：x2+x﹣1≥1，即x2+x﹣2≥0，解得答案；（2）若a＜0，不等式f（x）≥1可化為：ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+ ）＜0，分類討論可得不同情況下不等式的解集．
【考點精析】掌握二次函數的性質是解答本題的根本，需要知道當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．