【題目】如圖，已知四邊形
為等腰梯形，
為正方形，平面
平面，
，
.
(1)求證:平面
平面；
(2)點
為線段
上一動點，求
與平面
所成角正弦值的取值范圍.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網購．其中共享單車既響應綠色出行號召，節能減排，保護環境，又方便人們短距離出行，增強靈活性．某城市試投放3個品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍車，三種車的計費標準均為每15分鐘（不足15分鐘按15分鐘計）1元，按每日累計時長結算費用，例如某人某日共使用了24分鐘，系統計時為30分鐘．A同學統計了他1個月（按30天計）每天使用共享單車的時長如莖葉圖所示，不考慮每月自然因素和社會因素的影響，用頻率近似代替概率．設A同學每天消費
元．
（1）求的分布列及數學期望；
（2）各品牌為推廣用戶使用，推出APP注冊會員的優惠活動：紅車月功能使用費8元，每天消費打5折；黃車月功能使用費20元，每天前15分鐘免費，之后消費打8折；藍車月功能使用費45元，每月使用22小時之內免費，超出部分按每15分鐘1元計費．設
分別為紅車，黃車，藍車的月消費，寫出與的函數關系式，參考（1）的結果，A同學下個月選擇其中一個注冊會員，他選哪個費用最低？
（3）該城市計劃3個品牌的共享單車共3000輛正式投入使用，為節約居民開支，隨機調查了100名用戶一周的平均使用時長如下表：
時長 | (0，15] | (15，30] | (30，45] | (45，60] |
人數 | 16 | 45 | 34 | 5 |
在（2）的活動條件下，每個品牌各應該投放多少輛？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的長軸長為
，點
、
、
為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，
過中心
，且
，
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
、
是橢圓上位于直線
同側的兩個動點（異于、），且滿足
，試討論直線
與直線
斜率之間的關系，并求證直線
的斜率為定值.
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【題目】已知橢圓方程為
，左，右焦點分別為
，上頂點為A，
是面積為4的直角三角形.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過
作直線與橢圓交于P，Q兩點，求
面積的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），動點M滿足以MA為直徑的圓與y軸相切．過A作直線x+（m﹣1）y+2m﹣5＝0的垂線，垂足為B，則|MA|+|MB|的最小值為（ ）
A.2
B.2
C.
D.3
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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
，直線l的參數方程為：
（t為參數），直線l與曲線C分別交于
兩點.
（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
（2）若點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過直線y＝﹣1上的動點A（a，﹣1）作拋物線y＝x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點.
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.
（2）求證：直線PQ過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果方程
y|y|＝1所對應的曲線與函數y＝f（x）的圖象完全重合，那么對于函數y＝f（x）有如下結論：
①函數f（x）在R上單調遞減；
②y＝f（x）的圖象上的點到坐標原點距離的最小值為1；
③函數f（x）的值域為（﹣∞，2]；
④函數F（x）＝f（x）+x有且只有一個零點.
其中正確結論的序號是_____.
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【題目】如圖，橢圓
的左右焦點分別為的
、
，離心率為
；過拋物線
焦點
的直線交拋物線于
、
兩點，當
時， 
點在
軸上的射影為
。連結
并延長分別交
于
、
兩點，連接
； 
與
的面積分別記為
， 
，設
.
（Ⅰ）求橢圓
和拋物線
的方程；
（Ⅱ）求
的取值范圍.
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