Question

給出下列三個命題：

①若a≥b>-1，則.

②若正整數m和n滿足m≤n，則.

③設P（x₁，y₁）為圓O₁：x²+y²=9上任一點，圓O₂以Q（a，b）為圓心且半徑為1.

當(a-x₁)²+(b-y₁)²=1時，圓O₁與圓O₂相切.

其中假命題的個數為

（A）0     （B）1      （C）2     （D）3

Answer 1

B

解析：∵a≥b＞－1，∴a+1≥b+1＞0，

≥a（1+b）≥b（1+a） a≥b.

∵a≥b成立，∴≥.

故命題①是真命題.

∵0＜m≤n，∴n－m≥0.

當n－m=0時， =0，＞0，

∴≤.

當n－m＞0時， ≤=.

∴命題②是真命題.

∵（a－x₁）²+（b－y₁）²=1，

∴圓O₂的圓心與圓O₁的圓心距離是1.

如下圖所示知，圓O₂與圓O₁可能相割，

∴命題③是假命題.故選B.