Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為 （t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的單位長度，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2 sinθ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線l交于A，B兩點，若點P坐標為（3， ），求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的方程為ρ=2 sinθ，即 ，

∴x2+y2=2 y，

∴圓C的直角坐標方程 =5

（2）解：設A（x1，y1），B（x2，y2），

直線l的參數方程為 （t為參數），化為普通方程為：x+y=3+ ，

代入上述圓方程消去y得：x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2．

∴|PA|+|PB|= + = +

= + =

【解析】（1）利用 即可化為直角坐標系；（2）直線l的參數方程化為普通方程代入圓的方程解出交點坐標，再利用兩點之間的距離公式即可得出．