Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=3，a₂=4，a₃=6，且數(shù)列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=（　�。�

Answer 1

分析：由題意可知數(shù)列{a_n+1-a_n}是等差數(shù)列，易得a_n-a_n-1=n-1，由累加法結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得．

解答：解：由題意可知數(shù)列{a_n+1-a_n}是等差數(shù)列，又a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，
所以數(shù)列{a_n+1-a_n}的首項(xiàng)是1，公差是1，
∴a_n+1-a_n=1+（n-1）•1=n，
n依次取1，2，3，…，n，可得
a₂-a₁=1，
a₃-a₂=2，
…
a_n-a_n-1=n-1，
以上n-1個(gè)式子加起來(lái)可得，
a_n-a₁=1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

，
故a_n=

n(n-1)

2

+3=

n2-n+6

2

，
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．