(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐
的底面
是菱形，
，
面，
是
的中點, 
是
的中點.
（Ⅰ）求證：面
⊥面
；
（Ⅱ）求證：
∥面.
（Ⅰ）先由
為正三角形得出
，再由
面
證出
，進而由面面垂直的判定定理可證結(jié)論
（Ⅱ）先由
∥
且
證出
∥
，再由線面平行的判定定理可證結(jié)論.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）∵底面是菱形，
，
∴為正三角形，
是
的中點, ，， ……2分
面,
，
∴
， ……4分
∴，
∵
,
∴面
⊥面
. ……6分
（Ⅱ）取
的中點
，連結(jié)，， ……8分
∵
是中點，∴∥且
∴與
平行且相等，
∴∥, ……10分
∵
,
∴∥面. ……12分
考點：本小題主要考查面面垂直和線面平行的證明.
點評：此類問題，主要是考查學(xué)生的空間想象能力和對定理的掌握，解決此類問題，要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中的條件要一一列舉出來，缺一不可.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求