Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數且 ）曲線的參數方程為（為參數，且），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為： ，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的交點到極點的距離；

（2）設與交于點，與交于點，當在上變化時，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1) 聯立曲線的極坐標方程，求得交點極坐標的極徑，由極徑的幾何意義即可得結果；(2)曲線的極坐標方程與曲線的極坐標方程聯立得，曲線與曲線的極坐標方程聯立得， ，利用輔助角公式與三角函數的有界性可得結果.

(1)聯立曲線的極坐標方程得: ，解得，即交點到極點的距離為.

(2)曲線的極坐標方程為，

曲線的極坐標方程為聯立得

即

曲線與曲線的極坐標方程聯立得，

即，

所以，其中的終邊經過點，

當，即時，取得最大值為.