Question

已知函數(shù)f（x）=（1-2sin²x）sin2x，則f（x）是

1. A.
   最小正周期為π的偶函數(shù)
2. B.
   最小正周期為π的奇函數(shù)
3. C.
   最小正周期為2π的偶函數(shù)
4. D.
   最小正周期為的奇函數(shù)

Answer 1

D
分析：把函數(shù)解析式括號(hào)中的項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=求出函數(shù)的最小正周期，同時(shí)根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)得到f（x）也為奇函數(shù)，進(jìn)而得到正確的選項(xiàng)．
解答：f（x）=（1-2sin²x）sin2x
=cos2xsin2x=sin4x，
∵ω=4，∴T==，
又sin4x為奇函數(shù)，∴f（x）為奇函數(shù)，
則函數(shù)f（x）為最小正周期為的奇函數(shù)．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有：二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的奇偶性，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的三角函數(shù)是解此類題的關(guān)鍵．