【題目】某創(chuàng)業(yè)團隊擬生產(chǎn)
兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場預測，
產(chǎn)品的利潤與投資額成正比（如圖1），
產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)
（注：利潤與投資額的單位均為萬元）
(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤
、
表示為投資額
的函數(shù)；
(2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:當產(chǎn)品的投資額為多少萬元時，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?
【答案】（1）
， 
；（2）6.25, 4.0625.
【解析】
試題（1）由
產(chǎn)品的利潤與投資額成正比，
產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關系；（2）由（1）的結(jié)論，我們設產(chǎn)品的投資額為
萬元，則產(chǎn)品的投資額為
萬元，這時可以構(gòu)造出一個關于收益
的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進行求解.
試題解析：(1) ,
.
(2) 設產(chǎn)品的投資額為萬元，則產(chǎn)品的投資額為
萬元，
創(chuàng)業(yè)團隊獲得的利潤為萬元，
則
,
令
，
，即
，
當
，即
時，取得最大值4.0625.
答:當產(chǎn)品的投資額為6.25萬元時，創(chuàng)業(yè)團隊獲得的最大利潤為4.0625 萬元.
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知點
為拋物線
的焦點，點
在拋物線
上，且
．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知點
，延長
交拋物線于點
，證明：以點為圓心且與直線
相切的圓，必與直線
相切．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為紀念重慶黑山谷晉升國家5A級景區(qū)五周年，特發(fā)行黑山谷紀念郵票，從2017年11月1日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到該紀念郵票在一周內(nèi)每1張的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
上市時間x天 | 1 | 2 | 6 |
市場價y元 | 5 | 2 | 10 |
（Ⅰ）分析上表數(shù)據(jù)，說明黑山谷紀念郵票的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的變化關系，并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關系，①一次函數(shù)；②二次函數(shù)；③對數(shù)函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在區(qū)間
上有最大值0，最小值
，
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若關于x的方程
在
上有解，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若
，如果對任意
都有
，試求實數(shù)a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
（
，且
，
）是定義在區(qū)間
上的奇函數(shù)，
（1）求
的值和實數(shù)
的值；
（2）判斷函數(shù)
在區(qū)間上的單調(diào)性，并說明理由；
（3）若
且
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，一隧道內(nèi)設雙行線路，其截面由一長方形和一拋物線構(gòu)成。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部（拋物線）在豎直方向上的高度之差至少為0.5m,若行車道總寬度AB為6m,請計算通過隧道的車輛的限制高度（精確度為0.1m)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
，橢圓
上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
兩點，點
（0，1），且
=
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】把單位正方體的六個面分別染上6種顏色，并畫上個數(shù)不同的金雞，各面的顏色與雞的個數(shù)對應如表：
面上所染顏色 | 紅 | 黃 | 藍 | 青 | 紫 | 綠 |
該面上的金雞個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
取同樣的4個上述的單位正方體拼成一個如圖所示的水平放置的長方體.則這個長方體的下底面總計畫有______個金雞
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