Question

在自然數集N中，被3除所得余數為r的自然數組成一個“堆”，記為[r]，即[r]={3k+r|k∈N}，其中r=0，1，2，給出如下四個結論：
①2011∈[1]；②若a∈[1]，b∈[2]則a+b∈[0]；③N=[0]∪[1]∪[2]；④若a，b屬于同一“堆”，則a-b不屬于這一“堆”．
其中正確結論的個數（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據題中“堆”的理解，在整數集Z中，被3除所得余數為r的所有整數組成一個“堆”，對于各個結論進行分析：①∵2011÷3=670…1；②a∈[1]，b∈[2]則=3k+1，b=3m+2，a+b=3（k+m）+3=3（k+m+1），即a+b∈[0]，故②正確；③整數集中的數被3除的數可以且只可以分成三類，故Z=[0]∪[1]∪[2]；④從正反兩個方面考慮即可．

解答：解：①∵2011÷3=670…1，∴2011∈[1]，故①正確；
②a∈[1]，b∈[2]則a=3k+1，b=3m+2，a+b=3（k+m）+3=3（k+m+1），即a+b∈[0]，故②正確；
③∵整數集中的數被3除的數可以且只可以分成三類，故Z=[0]∪[1]∪[2]，故③正確；
④∵整數a，b屬于同一“堆”，∴整數a，b被3除的余數相同，從而a-b被3除的余數為0，
當a，b都屬于[0]時，則有a-b∈[0]，故④錯誤．
∴正確結論的個數是3．
故選C．

點評：本題主要考查了選修3同余的性質，具有一定的創新，關鍵是對題中“堆”的理解解，屬于創新題．