Question

【題目】為了了解我校高2017級(jí)本部和大學(xué)城校區(qū)的學(xué)生是否愿意參加自主招生培訓(xùn)的情況，對(duì)全年級(jí)2000名高三學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

校區(qū)	愿意參加	不愿意參加
重慶一中本部校區(qū)	220	980
重慶一中大學(xué)城校區(qū)	80	720

（1）若從愿意參加自主招生培訓(xùn)的同學(xué)中按分層抽樣的方法抽取15人，則大學(xué)城校區(qū)應(yīng)抽取幾人；

（2）現(xiàn)對(duì)愿意參加自主招生的同學(xué)組織摸底考試，考試題共有5道題，每題20分，對(duì)于這5道題，考生“如花姐”完全會(huì)答的有3題，不完全會(huì)的有2道，不完全會(huì)的每道題她得分的概率滿足：，假設(shè)解答各題之間沒(méi)有影響，

①對(duì)于一道不完全會(huì)的題，求“如花姐”得分的均值；

②試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②．

【解析】

試題分析：（1）由分層抽樣的概念得結(jié)果；（2）①直接利用公式，可得“如花姐”得分的數(shù)學(xué)期望；②，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式，計(jì)算隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率，由期望計(jì)算公式得結(jié)果．

試題解析：（1）大學(xué)城校區(qū)應(yīng)抽取人；

（2）①由題知：對(duì)一道不完全會(huì)的題，“如花姐”得分的分布列為，即；

	6	12	18

所以對(duì)于每一道不完全會(huì)的題，“如花姐”得分的期望為分；

②記為“如花姐”做兩道不完全會(huì)的題的得分總和，則

；

；

．

所以“如花姐”最后得分的期望值為分．