Question

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a、b、c成等比數列，且a²-c²=ac-bc，則∠A=（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：根據a，b，c成等比數列 可推知b²=ac 代入原式，求得a²=b²+c²-bc，進而根據余弦定理求得cosA的值，進而求得A．

解答：解：∵a，b，c成等比數列
∴b²=ac 代入原式得a²-c²=b²-bc即a²=b²+c²-bc
根據余弦定理a²=b²+c²-2bcCosA
∴2cosA=1
cosA=

1

2

∴A=60°
故選B

點評：本題主要考查等比數列的性質．涉及了用余弦定理解三角形的問題，綜合考查了學生分析問題的能力．