Question

已知數列前n項和=（）, 數列為等比數列，首項=2，公比為q(q>0)且滿足，，為等比數列.

（1）求數列，的通項公式；

（2）設，記數列的前n項和為Tn,，求Tn。

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為數列前n項和=（），這類型一般都是通過向前遞推一個等式，然后根據.即可轉化為關于通項的等式.但是要檢驗第一項是否成立. 數列為等比數列以及題所給的其他條件，即可求出通項公式.

（2）因為，又因為由（1）可得，的通項公式，即可求得數列的通項公式.再通過錯位相減法求得前n項的和.

試題解析：（1）當n=1時，．

當n≥2時，,

驗證時也成立．∴數列的通項公式為：，

∵成等差數列，所以，即，

因為∴∴數列的通項公式為： 6分

（2）∵

∴ ①

②

由①-②得：

∴ 12分

考點：1.數列的通項與前n項和的關系式.2.等比數列.3.錯位相減法.4.遞推的數學思想.