【題目】已知函數
．
Ⅰ
若
時，求函數
的單調區間；
Ⅱ若
，則當
時，記
的最小值為M，
的最大值為N，判斷M與N的大小關系，并寫出判斷過程．
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
,證明見解析.
【解析】
Ⅰ
求出函數的導數，通過討論m的范圍，求出函數的單調區間即可；
Ⅱ令
，討論m的范圍，根據函數的單調性求出
的最大值和
的最小值，結合函數恒成立分別判斷即可證明結論．
解：Ⅰ函數定義域為R，
分
當
，即
時，
，此時在R遞增，
當
即
，
時，
，遞增，
時，
，遞減，
時，，遞增；
，即
時，
和
，，遞增，
時，，遞減；
綜上所述，
時，在R遞增，
時，在
，
遞增，在
遞減，
時，在
，遞增，在
遞減；
Ⅱ
，
當
時，由
知在
遞增，在遞減，
，
當
時，函數單調遞減，
所以其最小值為
，最大值為
，
所以下面判斷
與的大小，
即判斷
與
的大小，其中
，
令
，
，
令
，則
，
因，所以
，
單調遞增；
所以
，
，
故存在
使得
，
所以
在
上單調遞減，在
單調遞增
所以
，
所以時，
，
即
也即
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的右頂點到其一條漸近線的距離等于
，拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則拋物線
上的動點
到直線
和
距離之和的最小值為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論：
①
②
是等邊三角形 ③AB與平面BCD所成的角是
④AB與CD所成角為，其中錯誤的結論個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于任意的
，若數列
同時滿足下列兩個條件，則稱數列具有“性質
”.①
；②存在實數
使得
.
（1）數列
中，
，判斷是否具有“性質”.
（2）若各項為正數的等比數列
的前
項和為
，且
，證明：數列
具有“性質”，并指出的取值范圍.
（3）若數列
的通項公式
，對于任意的
，數列具有“性質”，且對滿足條件的的最小值
，求整數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面上的三點
、
、
.
（1）求以
、
為焦點且過點
的橢圓的標準方程；
（2）設點
、
、
關于直線
的對稱點分別為
、
、
，求以
、
為焦點且過點
的雙曲線的標準方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，其漸近線方程是
，雙曲線過點
(1)求雙曲線方程
(2)動直線
經過
的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問:是否存在直線,使G平分線段MN，證明你的結論
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三點在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為
A.
B.
C.
D.
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