【題目】互聯網使我們的生活日益便捷，網絡外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一調查機構針對該市市場占有率較高的甲、乙兩家網絡外賣企業（以下外賣甲、外賣乙）的經營情況進行了調查，調查結果如下表：
1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | |
外賣甲日接單x（百單） | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外賣乙日接單y（百單） | 2 | 3 | 10 | 5 | 15 |
（1）試根據表格中這五天的日接單量情況，從統計的角度說明這兩家外賣企業的經營狀況；
（2）據統計表明，y與x之間具有線性關系.
①請用相關系數r對y與x之間的相關性強弱進行判斷；（若
，則可認為y與x有較強的線性相關關系（r值精確到0.001））
②經計算求得y與x之間的回歸方程為
，假定每單外賣業務企業平均能獲純利潤3元，試預測當外賣乙日接單量不低于25百單時，外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍.（x值精確到0.01）
相關公式：
，
參考數據：
.
【答案】（1）外賣甲平均日接單與乙相同﹐但外賣甲日接單量更集中一些，所以外賣甲比外賣乙經營狀況更好.（2）①可認為y與x之間有較強的線性相關關系；②外賣甲所獲取的日純利潤大約不低于6006元.
【解析】
（1）求得甲乙兩個企業的平均值,再根據數據的集中情況綜合比較即可.
（2）根據參考公式和數據,代入計算得
,即可判斷相關性的強弱;根據乙外賣的接單量,可先求得甲外賣的日接單量的最小值.根據利潤即接單量即可求得日純利潤的范圍.
（1）由題可知,
（百單）,
（百單）
外賣甲的日接單量的方差為
,
外賣乙的日接單量的方差
,
因為
,
,即外賣甲平均日接單與乙相同,但外賣甲日接單量更集中一些,所以外賣甲比外賣乙經營狀況更好.
（2）①因為
由：
代入計算可得,相關系數
所以可認為y與x之間有較強的線性相關關系；
②令
,得
解得
,
又
,
所以當外賣乙日接單量不低于25百單時,外賣甲所獲取的日純利潤大約不低于6006元.
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
有時可用函數
描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（
），
表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關.
（1） 證明：當
時，掌握程度的增加量
總是下降；
（2） 根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為
,
,
.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學學校對高三年級文科學生進行了一次自主學習習慣的自評滿意度的調查，按系統抽樣方法得到了一個自評滿意度（百分制，單位：分）的樣本，如圖分別是該樣本數據的莖葉圖和頻率分布直方圖（都有部分缺失）．
（1）完善頻率分布直方圖（需寫出計算過程）；
（2）分別根據莖葉圖和頻率分布直方圖求出樣本數據的中位數m1和m2，并指出選用哪一個數據來估計總體的中位數更合理（需要敘述理由）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別過橢圓
左、右焦點
的動直線
相交于
點，與橢圓
分別交于
與
不同四點，直線
的斜率
滿足
, 已知
與
軸重合時, 
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在定點
使得
為定值，若存在，求出點坐標并求出此定值，若不存在，
說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地自2014年至2019年每年年初統計所得的人口數量如下表所示:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
人數/千人 | 2082 | 2135 | 2203 | 2276 | 2339 | 2385 |
(1)根據表中的數據計算2014年至2018年每年該地人口的增長數量,并描述該地人口數量的變化趨勢；
(2)研究人員用函數
擬合該地的人口數量,其中
的單位是年,2014年初對應時刻
的單位是干人，設
的反函數為
求
的值(精確到0.1),并解釋其實際意義.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第十一屆全國少數民族傳統體育運動會在河南鄭州舉行，某項目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種
A.60B.90C.120D.150
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】水污染現狀與工業廢水排放密切相關，某工廠深人貫徹科學發展觀，努力提高污水收集處理水平，其污水處理程序如下：原始污水必先經過A系統處理，處理后的污水（A級水）達到環保標準（簡稱達標）的概率為p（0<p<1）.經化驗檢測，若確認達標便可直接排放；若不達標則必須進行B系統處理后直接排放.
某廠現有4個標準水量的A級水池，分別取樣、檢測，多個污水樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要有樣本不達標，則混合樣本的化驗結果必不達標，若混合樣本不達標，則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標，則原水池的污水直接排放
現有以下四種方案：
方案一：逐個化驗；
方案二：平均分成兩組化驗；方案三；三個樣本混在一起化驗，剩下的一個單獨化驗；
方案四：四個樣本混在一起化驗.
化驗次數的期望值越小，則方案越"優".
（1）若
，求2個A級水樣本混合化驗結果不達標的概率；
（2）①若，現有4個A級水樣本需要化驗，請問：方案一、二、四中哪個最“優"？②若“方案三”比“方案四"更“優”，求p的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義一：對于一個函數
，若存在兩條距離為d的直線
和
，使得在
時，
恒成立，則稱函數
在D內有一個寬度為d的通道.定義二：若一個函數，對于任意給定的正數
，都存在一個實數
，使得函數在
內有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.下列函數：①
；②
；③
.其中在正無窮處有永恒通道的函數的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的部分圖象如圖所示.
（1） 求函數
的解析式；
（2） 如何由函數
的通過適當圖象的變換得到函數
的圖象， 寫出變換過程;
（3） 若
，求
的值.
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