Question

【題目】已知函數有兩個零點，，且則下列結論中不正確的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出原函數的導函數，可知當時函數有極小值，求出極小值，再由極小值小于0求解的范圍判斷A，分析函數兩零點大于0，代入原函數，可得，得到判斷D，由，設，則為的兩個零點，利用導數求解的范圍與的范圍判斷B與C

解：由，得，

當時，在上恒成立，此時在上單調遞減，不合題意；

當時，由得，

當時，，則在上單調遞減；

當時，，則在上單調遞增，

所以當時，函數取得極小值為，

因為當時，，當時，，

所以要使函數有兩個零點，則，解得，故A正確；

由，極小值點，可得，

因為是函數的兩個零點，所以，

所以，所以，故D不正確；

由，設，則為的兩個零點，

由，得在上單調遞增，在上單調遞減，

所以，故B正確；

設，則，

由于恒成立，則在上單調遞增，

因為，

所以，即，得，

因為在上單調遞減，，

所以，即，故C正確，

綜上D不正確

故選：D