Question

【選修4-4：坐標系與參數方程】
在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為

x=3- 2 2 t y= 5 - 2 2 t

（t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（3，

5

），求|PA|+|PB|．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把給出的等式的兩邊同時乘以ρ，然后代入ρ²=x²+y²，y=ρsinθ得答案；
（Ⅱ）把直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，化為關于t的一元二次方程后由參數t的幾何意義得答案．

解答：解：（Ⅰ）由ρ=2

5

sinθ，得ρ2=2

5

ρsinθ，
即x2+y2-2

5

y=0，x2+(y-

5

)2=5；
（Ⅱ）將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得(3-

2

2

t)2+(

2

2

t)2=5，
即t2-3

2

t+4=0，
由于△=(3

2

)2-4×4=2＞0，
故可設t₁，t₂是上述方程的兩根，
∴

t1+t2=3 2 t1t2=4

，
又直線l過點P（3，

5

），故由上式及t的幾何意義得：
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3

2

．

點評：本題主要考查直線的參數方程、圓的極坐標方程、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力．