Question

如圖，已知底角為45°角的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為2

2

cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l把梯形ABCD分成兩部分，令BF=x，求左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出圖象．

Answer 1

分析：過A，D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，由平面圖形的知識(shí)可得線段長(zhǎng)度，由面積公式分段可得函數(shù)解析式，作圖可得．

解答：解：過A，D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，
∵ABCD是等腰梯形，底角45°，AB=2

2

cm，
∴BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，∴AD=GH=3cm，
（1）當(dāng)點(diǎn)F在BG上，即x∈（0，2]時(shí)，y=

1

2

x2，
（2）當(dāng)點(diǎn)F在GH上，即x∈（2，5]時(shí)，y=2+（x-2）=2x-2，
（3）當(dāng)點(diǎn)F在HC上，即x∈（5，7）時(shí)，y=

1

2

(3+7)×2-

1

2

(x-7)2=-

1

2

(x-7)2+10，
∴函數(shù)的解析式為y=

1 2 x2，x∈(0，2] 2x-2，x∈(2，5] - 1 2 (x-7)2+10，x∈(5，7)

作圖如右：

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的作法，設(shè)及函數(shù)式的求解，屬中檔題．