Question

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，點的極坐標為，曲線的直角坐標方程為：.

（1）求曲線和直線的極坐標方程；

（2）過點的射線交曲線于點，交直線于點，若，求射線所在直線的直角坐標方程.

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）由，，能求出曲線的極坐標方程，把點的極坐標和點的極坐標都化為直角坐標，求出直線的直角坐標方程，由此能求出直線的極坐標方程；

（2）設射線，代入曲線，得：，代入直線，得：，由，得到，由此能求出射線所在直線的直角坐標方程.

（1）因為曲線的直角坐標方程為：.

所以，

因為，，

所以曲線的極坐標方程為，即，

因為點的極坐標為，點的極坐標為，

所以點的直角坐標為，點的直角坐標為，

所以直線的直角坐標方程為，

所以直線的極坐標方程為.

（2）設射線，代入曲線，得：，

代入直線，得：，

因為，

所以，

所以，

所以射線所在直線的直角坐標方程為.