Question

【題目】甲同學參加化學競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為、、，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.

（Ⅰ）若規定總分不低于8分即可進入復賽，求甲同學進入復賽的概率；

（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）記筆試、口試、實驗獨立通過考試分別為事件，則則事件“甲同學進入復賽的”表示為，由與互斥，且、、彼此獨立，能求出甲同學進入復賽的概率；（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望．

試題解析：（Ⅰ）記筆試、口試、實驗獨立通過考試分別為事件，

則事件“甲同學進入復賽的”表示為.

∵與互斥，且彼此獨立，

∴.

（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.

，

，

，

.

所以，隨機變量的分布列為

數學期望.