Question

（2006•黃浦區(qū)二模）設(shè)b＞0，二次函數(shù)y=ax²+bx+a²-1的圖象為下列之一，則a的值為（　　）

• A．1
• B．-1
• C．

  -1- 5

  2

• D．

  -1+ 5

  2

Answer 1

分析：分別根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答：解：把四個(gè)圖象分別叫做A，B，C，D．
若為A，由圖象知a＜0，對(duì)稱軸為x=0，解得-

b

2a

＞0矛盾，所以不成立．
若為B，則由圖象知a＞0，對(duì)稱軸為x=0，解得-

b

2a

＜0矛盾，所以不成立．
若為C，由圖象知a＜0，對(duì)稱軸為x＞0，且函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，
得a²-1=0，解得a=-1，此時(shí)對(duì)稱軸-

b

2a

＞0有可能，所以此時(shí)a=-1成立．
若為D，則由圖象知a＞0，對(duì)稱軸為x＞0，且函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，得a²-1=0，解得a=1，
此時(shí)對(duì)稱軸-

b

2a

＜0，矛盾，所以不成立．
故圖象為第三個(gè)，此時(shí)a=-1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握拋物線的開(kāi)口方法，對(duì)稱軸之間的關(guān)系．