Question

【題目】三棱柱中，平面平面，， ， ，點F為棱的中點，點E為線段上的動點.

（1）求證：；

（2）若點E為線段的中點，求點C到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意，易證，由面面垂直可得平面，得到，由勾股定理可證，然后線面垂直的判定定理可證面，由此即可結果．

（2）采用等體積法，利用，即可證明結果．

證明：（1）因為，F為中點，所以.

因為平面平面，平面平面，平面，

所以平面，而平面，故，

又因為，所以，

又∵在三棱柱中，

，∴，

又，故平面，

又平面，所以

（2），

在三棱柱中，

取中點M，連，，則，且，

又，且，所以，且，

所以，且，所以四邊形為平行四邊形

所以，

由（1）知平面，所以平面，

，，，

所以，，，

所以，，

所以，

設點C到平面的距離為h，則

∴，

即點C到平面的距離為.