Question

【題目】古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”羨除，即三個面是等腰梯形，兩側(cè)面是直角三角形的五面體我們教室打掃衛(wèi)生用的灰斗近似于一個羨除，又有所不同．如圖所示，ABCD是一個矩形，ABEF和CDFE都是等腰梯形，且平面ABCD⊥平面ABEF，AB＝30，BC＝10，EF＝50，BE＝26．則這個灰斗的體積是（ ）

A.3600B.4000C.4400D.4800

Answer 1

【答案】C

【解析】

分別過點A，B作EF的垂線，垂足為M，N，連接DM，CN，則FM＝EN＝10，又BE＝AF＝26，可得AM＝BN＝24，把多面體體積轉(zhuǎn)化為棱柱與棱錐體積求解．

分別過點A，B作EF的垂線，垂足為M，N，連接DM，CN，如圖，

則FM＝EN＝10，

又BE＝AF＝26，∴AM＝BN＝24，

由ABCD是一個矩形，且平面ABCD⊥平面ABEF，

則AD⊥平面ABEF，BC⊥平面ABEF，

∴多面體ADM﹣BCN為三棱柱，體積為．

三棱錐D﹣AFM的體積為AD．

∴這個灰斗的體積是3600+2×400=4400.

故選：C.