【題目】天氣預報說，今后三天每天下雨的概率相同，現用隨機模擬的方法預測三天中有兩天下雨的概率，用骰子點數來產生隨機數.依據每天下雨的概率，可規定投一次骰子出現1點和2點代表下雨；投三次骰子代表三天；產生的三個隨機數作為一組.得到的10組隨機數如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353.則在此次隨機模擬試驗中，每天下雨的概率的近似值是__________,三天中有兩天下雨的概率的近似值為__________
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【題目】一個三位數：個位、十位、百位上的數字依次為
，
，
，當且僅當
，
時，稱這樣的數為“凸數”（如243），現從集合
中取出三個不同的數組成一個三位數，則這個三位數是“凸數”的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知射線l：θ＝
與曲線C：
（t為參數）相交于A，B兩點.
（1）寫出射線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求線段AB中點的極坐標.
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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值；
（2）估計這100名學生的平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；
（3）在抽取的100名學生中，規定：比賽成績不低于80分為“優秀”，比賽成績低于80分為“非優秀”．請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計 | 100 |
參考公式及數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且AE＝2，∠AEC＝60°，CD＝ED＝
，cos∠EDC＝
.將△CDE沿CE折起，使點D移動到P的位置，且AP＝
，得到四棱錐P－ABCE.
(1)求證：AP⊥平面ABCE；
(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：AB∥l.
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【題目】設甲、乙兩位同學上學期間，每天7：30之前到校的概率均為
.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.
（Ⅰ）用
表示甲同學上學期間的三天中7：30之前到校的天數，求隨機變量的分布列和數學期望；
（Ⅱ）設
為事件“上學期間的三天中，甲同學在7：30之前到校的天數比乙同學在7：30之前到校的天數恰好多2”，求事件發生的概率.
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【題目】揚州大學數學系有6名大學生要去甲、乙兩所中學實習，每名大學生都被隨機分配到兩所中學的其中一所.
（1）求6名大學生中至少有1名被分配到甲學校實習的概率；
（2）設
，
分別表示分配到甲、乙兩所中學的大學生人數，記
，求隨機變量
的分布列和數學期望.
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【題目】已知橢圓
：
與
軸交于
，
兩點，
為橢圓的左焦點，且
是邊長為2的等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點
的直線與橢圓交于不同的兩點
，
，點關于
軸的對稱點為
（與，都不重合），判斷直線
與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由.
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