Question

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F為拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上的點(diǎn)，且，若雙曲線C中心在原點(diǎn)，F是它的一個(gè)焦點(diǎn)，且過P點(diǎn)，當(dāng)m取最小值時(shí)，雙曲線C的離心率為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由點(diǎn)坐標(biāo)可確定拋物線方程，由此得到坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，根據(jù)拋物線定義可得，可知當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，取得最小值；利用拋物線切線的求解方法可求得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線定義得到實(shí)軸長(zhǎng)，結(jié)合焦距可求得所求的離心率.

是拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn)

拋物線方程為 ，準(zhǔn)線方程為

過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則

設(shè)直線的傾斜角為，則

當(dāng)取得最小值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切

設(shè)直線的方程為，代入得：

，解得： 或

雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為

雙曲線的離心率

故答案為：