Question

若函數(shù)y=log_a（x²-ax+2）在區(qū)間（-∞，1]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是

[2，3）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=x²-ax+2的單調(diào)性，進(jìn)而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當(dāng)a＞1時，考慮函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到其對稱軸在x=1的右側(cè)，當(dāng)x=1時的函數(shù)值為正；②當(dāng)0＜a＜1時，其對稱軸已在直線x=1的右側(cè)，欲使得g（x）（-∞，1]上增函數(shù)．最后取這兩種情形的并集即可．

解答：解：令g（x）=x²-ax+2（a＞0，且a≠1），
①當(dāng)a＞1時，g（x）在（-∞，1]上為減函數(shù)，
∴

a 2 ≥1 12-a+2＞0

∴2≤a＜3；
②當(dāng)0＜a＜1時，g（x）在（-∞，1]上為減函數(shù)，此時不成立．
綜上所述：2≤a＜3．
故答案為：[2，3）．

點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0．屬中檔題．