Question

（2004•黃埔區一模）已知復數z-1的輻角為

5π

6

，z+1的輻角為

π

3

，則復數z等于（　　）

• A．

  1

  2

  +

  3

  2

  i
• B．-

  1

  2

  +

  3

  2

  i?
• C．

  1

  2

  ±

  3

  2

  i
• D．-

  1

  2

  ±

  3

  2

  i

Answer 1

分析：C和D均有兩組答案，不合題意．在A中，由z=

1

2

+

3

2

i，知z-1=-

1

2

+

3

2

i，輻角為

2π

3

；z+1=

3

2

+

3

2

i，輻角為

π

6

．在B中，由z=-

1

2

+

3

2

i，知z-1=-

3

2

+

3

2

i，輻角為

5π

6

；z+1=

1

2

+

3

2

i，輻角為

π

3

．

解答：解：∵C和D均有兩組答案，∴不合題意．
在A中，∵z=

1

2

+

3

2

i，
∴z-1=-

1

2

+

3

2

i，輻角為

2π

3

；z+1=

3

2

+

3

2

i，輻角為

π

6

．
故A不正確．
在B中，z=-

1

2

+

3

2

i，
∴z-1=-

3

2

+

3

2

i，輻角為

5π

6

；z+1=

1

2

+

3

2

i，輻角為

π

3

．
故B正確．
故選B．

點評：本題考查復數的三角形式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意代入法和排除法的運用．