Question

計算：設全集為R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x||x|≤2}．
（1）求：A∪B，A∩B，C_R（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x-a＞0}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由全集為R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2}，能夠求出A∪B，A∩B，C_R（A∩B）．
（2）由C={x|2x-a＞0}={x|x＞

a

2

，B∪C=C，知B⊆C，故

a

2

≤-2，由此能求出實數a的取值范圍．

解答：解：（1）∵全集為R，集合A={x|-1≤x＜3}，
B={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2}，
∴A∪B={x|-2≤x＜3}，
A∩B={x|-1≤x≤2}，
C_R（A∩B）={x|x＜-1，或x＞2}．
（2）∵C={x|2x-a＞0}={x|x＞

a

2

，B∪C=C，
∴B⊆C，
∴

a

2

≤-2，
解得a≤-4．
故實數a的取值范圍（-∞，-4]．

點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．