Question

（2012•湖北）設△ABC的內角A，B，C，所對的邊分別是a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，則角C=

2π

3

．

Answer 1

分析：利用已知條件（a+b-c）（a+b+c）=ab，以及余弦定理，可聯立解得cosB的值，進一步求得角B．

解答：解：由已知條件（a+b-c）（a+b+c）=ab可得a²+b²-c²+2ab=ab
即a²+b²-c²=-ab
由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

又因為0＜B＜π，所以C=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

點評：本題考查了解三角形的知識，對余弦定理及其變式進行重點考查，屬于基礎題目．