Question

設f₀(x)＝sinx，f₁(x)＝f₀’(x)，f₂(x)＝f₁’(x)，…，f_n＋1(x)＝f_n’(x)，n∈N，則f₂₀₀₅(x)＝

　　A、sinx　        B、－sinx　       C、cosx　     D、－cosx

Answer 1

C

 

解析：f₀（x）=sinx，

f₁（x）=f₀′（x）=（sinx）′=cosx，

f₂（x）=f₁′（x）=（cosx）′=－sinx，

f₃（x）=f₂′（x）=（－sinx）′=－cosx，

f₄（x）=f₃′（x）=（－cosx）′=sinx，

∴4為最小周期，∴f_{2 005}（x）=f₁（x）=cosx.