Question

【題目】現從某學校中選出名學生，統計了名學生一周的戶外運動時間（分鐘）總和，得到如圖所示的頻率分布直方圖和統計表格．

（1）寫出的值，并估計該學校人均每周的戶外運動時間（同一組數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）從該校學生中抽取5名學生，記5名學生中每周戶外運動時長在的人數為，求的分布列和數學期望；

（3）完成下列列聯表，并回答能否有90%的把握認為“每周至少運動130分鐘與性別有關”？

	每周戶外運動時間不少于130分鐘	每周戶外運動時間少于130分鐘	合計
男
女
合計

附：，其中．

Answer 1

【答案】（1）；平均數為分鐘；（2）分布列見解析，；（3）列聯表見解析，沒有90％的把握認為“每周至少運動130分鐘與性別有關”．

【解析】

（1）利用戶外運動時間在的人數為10可求出M，由所給時長分布表中所有數據之和等于總數20可求得a，再根據表中對應數據求出m、n；（2）由題可知，由二項分布概率計算公式逐一計算的概率完成分布列，直接利用二項分布的均值公式即可求得均值；（3）根據表格中的數據完成列聯表，代入公式求出，與附表比較可得結論.

（1）由題可知，得，

則，，．

該校人均戶外運動時間為分鐘．

（2）由題可知，，

則，

，

，

的分布列為：

	0	1	2	3	4	5

．

（3）表格如下：

	每周戶外運動時間不少于130分鐘	每周戶外運動時間少于130分鐘	合計
男	3	8	11
女	1	8	9
合計	4	16	20

，所以沒有90％的把握認為“每周至少運動130分鐘與性別有關”．