【題目】已知橢圓C：
經過點
，離心率
，直線
的方程為 
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）經過橢圓右焦點
的任一直線（不經過點
）與橢圓交于兩點
，
，設直線
與相交于點
，記
的斜率分別為
，問：
是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝sin ωx·cos ωx＋
cos2ωx－
(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為
.
（Ⅰ）求f(x)的表達式；
（Ⅱ）將函數f(x)的圖象向右平移
個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的單調減區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應市政府“綠色出行”的號召，王老師每個工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行．根據王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統計可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4，騎共享單車的概率是0.6．乘坐地鐵單程所需的費用是3元，騎共享單車單程所需的費用是1元．記王老師在一個工作日內上下班所花費的總交通費用為X元，假設王老師上下班選擇出行方式是相互獨立的．
（I）求X的分布列和數學期望
；
（II）已知王老師在2017年6月的所有工作日（按22個工作日計）中共花費交通費用110元，請判斷王老師6月份的出行規律是否發生明顯變化，并依據以下原則說明理由．
原則：設
表示王老師某月每個工作日出行的平均費用，若
，則有95％的把握認為王老師該月的出行規律與前幾個月的出行規律相比有明顯變化．（注： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數據
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；
（2）根據表中提供的數據，用最小二乘法求出y與x的回歸方程
；
（3）預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費。
參考公式:回歸方程為
其中
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）為了解某校學生暑期參加體育鍛煉的情況，對某班M名學生暑期參加體育鍛煉的次數進行了統計，得到如下的頻率分布表與直方圖：
組別 | 鍛煉次數 | 頻數（人） | 頻率 |
1 |
| 2 | 0．04 |
2 |
| 11 | 0．22 |
3 |
| 16 |
|
4 |
| 15 | 0．30 |
5 |
|
|
|
6 |
| 2 | 0．04 |
[ | 合計 |
| 1．00 |
（1）求頻率分布表中
、
、
及頻率分布直方圖中
的值；
（2）求參加鍛煉次數的眾數（直接寫出答案，不要求計算過程）；
（3）若參加鍛煉次數不少于18次為及格，估計這次體育鍛煉的及格率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x（單位：元）．
（1）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式；
（2）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？
（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝購地總費用/建筑總面積）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知，△ABC的三個內角為A，B，C，m＝（sin B＋sin C,0），n＝（0，sin A）且
|m|2－|n|2＝sin Bsin C．
（1）求角A的大小
（2）求sin B＋sin C的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若
， 
是橢圓
上兩個不同的動點，且使
的角平分線垂直于
軸，試判斷直線
的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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