Question

某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9．他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響．有下列結(jié)論：
①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9
②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.9³×0.1
③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.1⁴
④他擊中目標(biāo)的平均次數(shù)是3.6次
其中結(jié)論正確的是

①③④

．

Answer 1

分析：由題意知射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，得到第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，得到是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率和至少擊中目標(biāo)1次的概率，他擊中目標(biāo)的次數(shù)ξ是一個(gè)二項(xiàng)分布，即ξ～B（4，0.9），根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式可求出Eξ．

解答：解：∵射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，
∴第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，
∴①正確，
∵連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，
∴本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是C₄³×0.9³×0.1
∴②不正確，
∵至少擊中目標(biāo)1次的概率用對(duì)立事件表示是1-0.1⁴．
∴③正確，
他擊中目標(biāo)的次數(shù)ξ是一個(gè)二項(xiàng)分布，即ξ～B（4，0.9），平均次數(shù)是Eξ=0.9×4=3.6
∴④正確，
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，以及離散型隨機(jī)變量的期望，屬于中檔題．