Question

【題目】甲廠根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，完成下列問題：

（1）寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入－總成本）；

（2）甲廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

Answer 1

【答案】；（2）當工廠生產3百臺時，可使贏利最大為1.6萬元．

【解析】

（1）用銷售收入減去總成本得出的解析式；

（2）分段討論的單調性，得出的最大值及對應的的值．

（1）由題意得，

，

（2）當時，函數遞減，（萬元）．

當時，函數，

當時，有最大值為1.6（萬元）．

又，

所以當百臺時，有最大值為1.6萬元

答：當工廠生產3百臺時，可使贏利最大為1.6萬元．