Question

若函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意x∈R，總有f(x+2)＝-f(x)成立，則f(19)等于

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   18
4. D.
   19

Answer 1

A
f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x）?周期T=4?f（19）=f（-1），又f（x）是定義在R上的偶函數，得f（-1）=f（1）   ①，且當x=-1時，f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（-1）    ②，①②聯立得f（-1）=0,所以f（19）=f（-1）=0.