Question

某市發行一種電腦彩票，從1到35這35個數中任選7個不同的數作為一注，開獎號碼為從35個數中抽出7個不同的數，若購買的一注號碼與這7個數字完全相同，即中一等獎；若購買的一注號碼中有且僅有6個數與這7個數中的6個數字相同，即中二等獎；若購買的一注號碼中有且僅有5個數與這7個數中的5個數字相同，即中三等獎．
（1）隨機購買一注彩票中一等獎的概率是多少？隨機購買一注彩票能中獎的概率是多少？（結果可以用含組合數的分數表示）
（2）從問題（1）得到啟發，試判斷組合數C_k^l•C_n-k^m-l與C_n^m的大小關系，并從組合的意義角度加以解釋．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為買一注彩票可能的情況有C₃₅¹種，一等獎只有一種情況，所以概率是后者除以前者．彩票中獎有三種情況，分別為中一等獎，中二等獎，中三等獎，分別求出概率，再相加即可．
（2）因為C_k^l•C_n-k^m-l表示從k個不同元素中取出1個元素，同時從n-k個不同元素中取出m-1個元素，C_n^m表示從n個不同元素中取出m個元素，由（1）可知從n個不同元素中取出m不同元素的組合數不小于將n個元素分成k和n-k兩部分，然后從k個元素中取l，從n-k個中取m-l個的方法數．
解答：（1）購買一注彩票中一等獎的概率
購買一注彩票能中獎的概率
（2）C_k^l•C_n-k^m-l≤C_n^m
即從n個不同元素中取出m不同元素的組合數不小于將n個元素分成k和n-k兩部分，然后從k個元素中取l，從n-k個中取m-l個的方法數．
點評：本題主要考查了等可能性事件的概率，以及概率的意義，做題時要認真分析．