Question

如圖，已知底角為45°的等腰三角形ABC，底邊AB的長為2，當一條垂直于AB的直線L從左至右移動時，直線L把三角形ABC分成兩部分，令AD=x，



（1）試寫出左邊部分的面積y與x的函數解析式；
（2）在給出的坐標系中畫出函數的大致圖象．

Answer 1

（1）設直線L與三角形ABC交于D、E兩點
當0＜x≤1時，y=S_△ADE=

1

2

x2；
當1＜x≤2時，y=S_△ACB-S_△BDE=

1

2

×

2

×

2

-

1

2

(2-x)2=-

1

2

x2+2x-1
∴y=

1 2 x2，0＜x≤1 - 1 2 x2+2x-1，1＜x≤2

；
（2）函數的大致圖象，如圖所示