【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項能力指標值(滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標值為5，則下面敘述正確的是（ ）
A.甲的邏輯推理能力指標值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標值
B.甲的數(shù)學(xué)建模能力指標值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標值
C.甲的六維能力指標值整體水平優(yōu)于乙的六維能力指標值整體水平
D.甲的數(shù)學(xué)運算能力指標值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標值
【答案】A
【解析】
利用雷達圖對每一個選項的命題逐一分析推理得解.
對于選項A，甲的邏輯推理能力指標值為4，乙的邏輯推理能力指標值為3，所以甲的邏輯推理能力優(yōu)于乙的邏輯推理能力，故A正確；
對于選項B，甲的數(shù)學(xué)建模能力指標值為3，乙的直觀想象能力指標值為5，所以乙的直觀想象能力指標值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標值，故B錯誤；
對于選項C，甲的六維能力指標值的平均值為
，乙的六維能力指標值的平均值為
，
，故C錯誤；
對于選項D，甲的數(shù)學(xué)運算能力指標值為4，甲的直觀想象能力指標值為5，所以甲的數(shù)學(xué)運算能力指標值不優(yōu)于甲的直觀想象能力指標值，故D錯誤．
故選：A
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：在平面直角坐標系
中，曲線
：
（
為參數(shù)），在以平面直角坐標系的原點為極點、
軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線
：
.
（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；
（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直線
與橢圓
交于
，
兩點，已知
，
，若橢圓的離心率
，又經(jīng)過點
，
為坐標原點．
(1)求橢圓的方程；
(2)當
時,試問：
的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)國際海洋安全規(guī)定：兩國軍艦正常狀況下（聯(lián)合軍演除外），在公海上的安全距離為20
（即距離不得小于20），否則違反了國際海洋安全規(guī)定.如圖，在某公海區(qū)域有兩條相交成60°的直航線
，
，交點是
，現(xiàn)有兩國的軍艦甲，乙分別在
，
上的
，
處，起初
，
，后來軍艦甲沿的方向，乙軍艦沿
的方向，同時以40
的速度航行.
（1）起初兩軍艦的距離為多少？
（2）試判斷這兩艘軍艦是否會違反國際海洋安全規(guī)定？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《情境》劉曉紅同學(xué)在做達標訓(xùn)練的課外作業(yè)時，遇到一個如何用五點法作出正弦型函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象及圖象之間如何進行變換的問題，她犯愁了．
《問題》設(shè)函數(shù)
的周期為
，且圖象過點
．
（1）求
與
的值；
（2）用五點法作函數(shù)
在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；
（3）敘述函數(shù)的圖象可由函數(shù)
的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．
由于劉曉紅對上述問題還沒有掌握解決方法及解題概念和步驟，導(dǎo)致無從下手，于是她請教了班上的學(xué)習(xí)委員張倩同學(xué)給她做了如下點撥：
用五點法作出在一個周期的閉區(qū)間上的圖象，首先要列表并分別令相位
、
、、
、
，再解出對應(yīng)的
、
的值，得出坐標
，然后描點，最后畫出圖象．而由函數(shù)的圖象變到函數(shù)
的圖象主要有兩種途徑：①按物理量初相，周期
，振幅
的順序變換；②按物理量周期，初相，振幅的順序變換．要注意兩者操作的區(qū)別，防止出錯．
經(jīng)過張倩耐心而細致的解釋，劉曉紅豁然開朗，并對該題解答如下：
（注意：解答第（3）問時，要按照題中要求，寫出兩種變換過程）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】Fibonacci數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因為當n趨向于無窮大時，其相鄰兩項中的前項與后項的比值越來越接近黃金分割數(shù)
．已知Fibonacci數(shù)列的遞推關(guān)系式為
．
（1）證明：Fibonacci數(shù)列中任意相鄰三項不可能成等比數(shù)列；
（2）Fibonacci數(shù)列{an}的偶數(shù)項依次構(gòu)成一個新數(shù)列，記為{bn}，證明：{bn＋1-H2·bn}為等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.直線
的傾斜角是
B.若直線
則
C.點
到直線的距離是
D.過
與直線平行的直線方程是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用
，
，
，
四個數(shù)字之一標記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線圍城的各區(qū)域上分別標有數(shù)字，，，的四色地圖符合四色定理，區(qū)域
和區(qū)域
標記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（I）討論
的單調(diào)性；
（II）當
，是否存在實數(shù)
，使得
，都有
？若存在求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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