Question

已知函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），則f（-2012）+f（2013）的值為

1. A.
   -2
2. B.
   -1
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：首先根據f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，可得f（-x）=f（x），知f（-2012）=f（2012），求出函數的周期T=2，利用當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1）的解析式，進行求解．
解答：∵函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，
∴f（-x）=f（x），
又∵對于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），
∴f（-2012）+f（2013）=f（2012）+f（2013）=f（2×1006）+f（2×1006+1）
=f（0）+f（1）=log₂1+log₂2=1，
故選D．
點評：此題主要考查偶函數的性質及其周期性，還考查了周期函數的解析式，是一道基礎題，計算的時候要仔細．