Question

下列敘述中其中正確的序號為：

②④

．
①函數y=tanx是單調遞增函數．
②函數y=x+

1

x

是奇函數，在區間（1，+∞）上是增函數．
③函數y=sinx+cosx的最大值是2．
④二次函數y=ax²+bx+c是偶函數的條件是b=0．

Answer 1

分析：根據正切函數的性質判斷①中函數y=tanx進行判斷即可；利用奇偶性的定義看f（-x）和f（x）的關系易判斷函數y=x+

1

x

是奇函數，利用導數易得它的單調增區間是（1，+∞）；③可以化為y=Asin（ωx+φ）形式，結合正弦函數的圖象求最值；④題目條件：“二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）是偶函數，”根據二次函數的對稱性，得其對稱軸是y軸，從而求得b．

解答：解：對于①函數y=tanx在定義域內為增函數；在每一個單調區間是增函數，定義域內不是增函數．故錯；
②中y=x+

1

x

，所以f（-x）=-f（-x），為奇函數，而y′=1-

1

x2

＞0，得x＜-1或x＞1，函數y=x+

1

x

在區間（1，+∞）上是增函數，故②正確；
③函數y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，有最大值

2

，故③錯誤；
④由題意，得二次函數的圖象關于y軸對稱，則對稱軸為x=-

b

2a

=0，則b=0，故④正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查函數的值域、單調性和奇偶性等性質，是基礎知識、基本題型的考查．