Question

【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟效益．根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關系如下：

x	1	3	4	6	7
y	5	6．5	7	7．5	8

y與x可用回歸方程 （ 其中，為常數(shù)）進行模擬．

（Ⅰ）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預測該新奇水果100箱的利潤是多少元．|．

（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計，10月份的連續(xù)16天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示．

（i）若從箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)中隨機抽取2天，估計恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率；

（ⅱ）求這16天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值．（每組用該組區(qū)間的中點值作代表）

參考數(shù)據(jù)與公式：設，則

0.54	6.8	1.53	0.45

線性回歸直線中，，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）6636；（Ⅱ）（i）；（ⅱ）125箱

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)參考數(shù)據(jù)得到和，代入得到回歸直線方程，，

再代入求成本，最后代入利潤公式；

（Ⅱ）（ⅰ）首先分別計算水果箱數(shù)在和內(nèi)的天數(shù)，再用編號列舉基本事件的方法求概率；（ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖直接計算結果.

（Ⅰ）根據(jù)題意，，

所以，所以．又，所以．

所以時，（千元），

即該新奇水果100箱的成本為8364元，故該新奇水果100箱的利潤．

（Ⅱ）（i）根據(jù)頻率分布直方圖，可知水果箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為

設這兩天分別為a，b，水果箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為，設這四天分別為A，B，C，D，

所以隨機抽取2天的基本結果為，，，，，，，，，，

，，，，，共15種．滿足恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的結果為

，，，，，，，，共8種，

所以估計恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率為 ．

（ⅱ）這16天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值為（箱）．