Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S7=0，a3﹣2a2=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn﹣15n+50的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由S7=0得7a4=0…2

所以

解得a1=﹣12，d=4…4

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n﹣16

（2）解： …7

所以 = …9

因?yàn)?

所以當(dāng)n=7時(shí)，Sn﹣15n+50的最小值為2×72﹣29×7+50=﹣55

【解析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的第4項(xiàng)，然后求解數(shù)列的首項(xiàng)與公差，即可求解通項(xiàng)公式．（2）求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求解和的最小值．
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道前n項(xiàng)和公式：；在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列．