Question

【題目】已知函數且）.

（1）求的定義域；

（2）討論函數的單調性.

Answer 1

【答案】（1）當時， 定義域是；當時，定義域是；（2）當時，在（0，+∞）上是增函數，當時，在（-∞，0）上也是增函數.

【解析】試題分析：（1）要使函數有意義，則有，討論兩種情況，分別根據指數函數的性質求解不等式即可；（2）當時，是增函數，是增函數；當時，.是減函數，是減函數，進而可得函數的單調性.

試題解析：（1）令，即，

當時，的解集是（0，+∞）；

當時，的解集是（-∞，0）；

所以，當時，的定義域是（0，+∞）；

當時，的定義域是（-∞，0）.

（2）當時，是增函數，是增函數，從而函數在（0，+∞）上是增函數，

同理可證：當時，函數在（-∞，0）上也是增函數.