Question

在△中，已知，向量，，且．
（1）求的值； 
（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求△的面積．

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：
解題思路：（1）先由平面向量的垂直關(guān)系得出，再利用三角形的三角關(guān)系求角A；
（2）先由（1）中的三角關(guān)系得出三邊關(guān)系，再利用余弦定理求出有關(guān)邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角形的面積公式求三角形的面積.
規(guī)律總結(jié)：解三角形問(wèn)題，往往要綜合正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式以及三角恒等變形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，主要思路是利用有關(guān)定理實(shí)現(xiàn)邊、角的合理互化.
試題解析：（1）由條件可得，
（方法一）： 由，A+B+C=π，所以，
又，所以，
所以，即
（方法二）：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/df/e3fdf79631ea72a83ca51ad9ce1c90fd.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ff/d/oucqa4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,
而，因此；
（2）由（1）得,由正弦定理得，設(shè)，則，在中，由余弦定理，得，解得，所以;
所以 .
考點(diǎn)：1.三角形的三角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系2.正弦定理；3.余弦定理.