Question

設向量與的夾角為120°，且滿足||=||=1，則|+t|（t∈R）的最小值是________．

Answer 1

分析：由題意，可先求|+t|²（t∈R）的最小值，將|+t|²展開，代入題設條件，，兩向量的夾角為120°，模都是1，則可得|+t|²=t²-t+1，由于t∈R，求此二次函數的最小值即可得到|+t|²（t∈R）的最小值，再求其算術平方根，即可得到|+t|的最小值，得到正確答案
解答：由題意，可先求|+t|²（t∈R）的最小值
由于|+t|²=++2t•
又由題意，，兩向量的夾角為120°，模都是1
∴|+t|²=t²-t+1=+，t∈R
∴當t=時，|+t|²取到最小值
∴|+t|的最小值是
故答案為
點評：本題考查平面向量的模的求法，向量數量積的運算，二次函數的最值，涉及到的知識點較多，解題的關鍵是理解題意，確定解題的方向為先求|+t|²（t∈R）的最小值，向量求模常采用的技巧就是求模的平方．本題通過二次函數求最值，用到了函數的思想，這是最值問題常用的轉化方向