Question

【題目】關(guān)于曲線，給出下列三個(gè)結(jié)論：

① 曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不關(guān)于軸、軸對(duì)稱；

② 曲線恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

③ 曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不大于.

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，判斷、、是否滿足曲線方程即可判斷①；求出曲線過(guò)的整點(diǎn)即可判斷②；由條件利用即可得，即可判斷③；即可得解.

設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則，

設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，

因?yàn)?/span>；

；；

所以點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)、點(diǎn)不在曲線上，

所以曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不關(guān)于軸、軸對(duì)稱，故①正確；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，.

此外，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故曲線過(guò)整點(diǎn)，，，，，，故②錯(cuò)誤；

又 ，所以恒成立，

由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

所以，所以曲線上任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故③正確.

故答案為：①③.