Question

命題p：若a、b∈R，則|a+b|＜1是|a|+|b|＜1的充分而不必要條件；命題q：函數y=

|x+1|-2

的定義域是（-∞，-3]∪[1，+∞）．則（　　）

• A、“p或q”為假命題
• B、“p且q”為真命題
• C、p為真命題，q為假命題
• D、p為假命題，q為真命題

Answer 1

分析：對于命題p，可以舉反例說明|a+b|＜1是|a|+|b|＜1的必要而不充分條件，故命題p為假；對于命題q，又由函數y=

|x+1|-2

的定義域為x∈（-∞，-1]∪[3，+∞），說明q為真命題．由此不難得到答案．

解答：解：對于命題p，可以舉反例：當a=-1，b=1時，|a+b|＜1，而|a|+|b|＜1不成立，
說明|a+b|＜1不是|a|+|b|＜1的充分而不必要條件的必要而不充分條件，故命題p為假．
對于命題q，函數y=

|x+1|-2

的定義域為|x-1|-2≥0，即|x-1|≥2，即x-1≥2或x-1≤-2．
故有x∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．
∴q為真命題．
故選D．

點評：本題考查復合命題的真假，解題時要注意公式的靈活運用，熟練掌握復合命題真假的判斷方法．